Modelagem matemática é uma forma de transformar uma situação do cotidiano em uma pergunta investigável, selecionar dados, construir uma representação e discutir se as conclusões fazem sentido. Para o professor, isso não significa abandonar o currículo nem deixar a turma “descobrir tudo sozinha”. Significa organizar um problema com espaço para escolhas, justificar procedimentos e revisar resultados.
Uma atividade desse tipo pode partir do consumo de água da escola, do custo de uma merenda, do tempo de deslocamento dos alunos ou da produção de resíduos da turma. O foco não é apenas chegar a um número correto: é aprender a decidir quais informações importam, qual modelo pode representá-las e quais limites existem na resposta.
O que caracteriza uma atividade de modelagem matemática
Em um exercício convencional, o professor costuma apresentar os dados, indicar a operação ou a fórmula e pedir uma resposta. Na modelagem, a situação é menos fechada. Os estudantes precisam compreender o contexto, levantar hipóteses, buscar ou produzir dados, escolher representações e testar se o resultado é plausível.
Isso não quer dizer que qualquer problema contextualizado seja modelagem. Trocar os números de uma lista por preços de supermercado, mantendo uma única operação já determinada, pode continuar sendo um exercício de aplicação. Há modelagem quando os alunos precisam tomar decisões matemáticas relevantes e explicar por que as tomaram.
A BNCC do Ensino Médio relaciona a área de Matemática e suas Tecnologias à resolução de problemas, à análise de dados, à argumentação e ao uso de processos e ferramentas para modelar situações. A Resolução CNE/CP nº 2/2017 também apresenta, para o Ensino Fundamental, a utilização de ferramentas matemáticas para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas. Esses documentos não impõem um roteiro único, mas ajudam a justificar o trabalho com situações investigativas.
Escolha uma situação que caiba na aula
O primeiro passo é escolher um fenômeno próximo dos estudantes e suficientemente delimitado. “Como resolver os problemas ambientais do planeta?” é amplo demais. “Quanto plástico descartável aparece no lanche de uma turma em uma semana?” produz um recorte possível, ainda que exija cuidado para não expor hábitos ou famílias.
Boas situações para começar têm quatro características:
- podem ser observadas ou descritas com dados acessíveis;
- admitem mais de uma estratégia razoável;
- permitem trabalhar um conteúdo matemático previsto no planejamento;
- geram uma conclusão que precisa ser interpretada, e não apenas calculada.
Algumas possibilidades são estimar o consumo diário de água em um espaço da escola, comparar o custo de dois meios de transporte, analisar a área disponível para uma horta, investigar a relação entre distância e tempo de deslocamento ou projetar a quantidade de materiais necessários para uma campanha. O professor deve evitar pedir dados pessoais identificáveis. Uma turma pode trabalhar com medidas agregadas, estimativas e informações públicas.
Planeje o objetivo antes da pergunta
O contexto é atraente, mas não substitui o objetivo de aprendizagem. Antes de apresentar a situação, escreva o que os alunos deverão conseguir fazer. Por exemplo: interpretar uma taxa, construir e analisar uma tabela, comparar modelos lineares, justificar uma estimativa ou avaliar a qualidade de uma conclusão.
Também defina que evidência mostrará a aprendizagem. Uma apresentação bonita não prova que a turma compreendeu o modelo. Peça que cada grupo entregue:
- a pergunta investigada e o recorte adotado;
- as fontes ou procedimentos usados para obter os dados;
- a representação escolhida, como tabela, gráfico, desenho, expressão ou planilha;
- as hipóteses e simplificações feitas;
- o cálculo ou procedimento principal;
- uma conclusão acompanhada de limites e possíveis erros.
Essa organização aproxima a proposta de um planejamento reverso: a atividade começa pela evidência que o professor precisa observar, e só depois são escolhidos o contexto e as etapas.
Um roteiro em seis etapas
1. Apresente o problema sem entregar o caminho
Comece com uma imagem, uma medida, um pequeno conjunto de dados ou uma observação feita no espaço escolar. Faça uma pergunta que exija interpretação. Se o objetivo for trabalhar proporcionalidade, por exemplo, a turma pode investigar qual formato de embalagem usa menos material para acomodar uma quantidade fixa de produto. Não forneça imediatamente a fórmula nem o gráfico correto.
2. Faça a turma explicitar o que sabe
Reserve alguns minutos para que os estudantes listem informações conhecidas, informações ausentes e suposições necessárias. Essa etapa evita que o grupo comece a operar números sem entender o contexto. Perguntas úteis são: “O que exatamente estamos tentando estimar?”, “Qual unidade faz sentido?” e “Que dado mudaria bastante a resposta?”.
3. Organize a coleta ou a seleção de dados
Os dados podem vir de uma medição simples, de um registro da escola, de uma pesquisa em fonte pública ou de uma tabela fornecida pelo professor. Explique a diferença entre medir, estimar e consultar uma informação. Se a coleta for feita pelos alunos, combine critérios para que os resultados sejam comparáveis.
Não é necessário transformar a aula em um projeto longo. Para uma primeira experiência, uma tabela com dados fictícios plausíveis pode ser suficiente. O importante é que os alunos discutam o que os dados representam e não tratem qualquer número como fato absoluto.
4. Peça pelo menos duas representações
Uma tabela pode mostrar valores, mas um gráfico pode revelar tendência, variação ou ponto fora do padrão. Uma expressão matemática pode resumir uma relação, mas também pode esconder hipóteses. Peça que os grupos usem duas representações e expliquem o que cada uma permite enxergar.
Se houver acesso a uma planilha ou calculadora, use a ferramenta para comparar cenários, não para substituir o raciocínio. Uma planilha pode acelerar cálculos, mas não decide se a variável foi bem escolhida nem se uma extrapolação é legítima.
5. Faça os grupos validarem o modelo
Validar não é provar que o modelo descreve toda a realidade. É confrontar a representação com os dados e perguntar se a conclusão é razoável no recorte adotado. Peça que os estudantes testem um valor conhecido, comparem a estimativa com uma medida ou refaçam o cálculo com outra hipótese.
Uma pergunta produtiva é: “O que aconteceria se esse número fosse 10% maior?”. Outra é: “Em que situação nossa regra deixaria de funcionar?”. Assim, a turma percebe que um modelo é uma ferramenta com alcance definido, não uma fotografia perfeita do mundo.
6. Comunique a conclusão e os limites
Termine com uma apresentação curta, um cartaz, um relatório ou uma conversa entre grupos. A regra pode ser: cada equipe terá dois minutos para apresentar a resposta e um minuto para responder qual foi a maior incerteza do trabalho. O professor pode organizar uma comparação entre estratégias sem eleger automaticamente a mais rápida como a melhor.
Exemplo: quanto custa uma horta para a escola?
Suponha que o objetivo seja trabalhar área, perímetro, unidades e orçamento. O problema pode ser: “A escola dispõe de uma faixa retangular de 6 metros por 3 metros. Como organizar canteiros e estimar o custo inicial da horta?”. Em vez de indicar diretamente uma conta, apresente preços fictícios de madeira, terra, mudas e ferramentas, além de restrições como um corredor que precisa permanecer livre.
Os grupos devem decidir o tamanho dos canteiros, calcular áreas, comparar alternativas e justificar o orçamento. Um grupo pode priorizar mais espaço de plantio; outro pode reservar uma área maior para circulação. As duas propostas podem estar matematicamente corretas e ainda assim atender a critérios diferentes.
Na socialização, peça que respondam: “Qual decisão teve maior impacto no custo?”, “Que medida foi estimada?” e “O orçamento mudaria se o preço da terra variasse?”. A discussão transforma a atividade em uma oportunidade para interpretar relações, e não apenas preencher uma planilha.
Como avaliar sem premiar apenas o resultado
Uma rubrica simples pode distribuir a atenção entre quatro dimensões: compreensão do problema, qualidade do modelo, uso e comunicação dos dados e revisão da conclusão. Em cada dimensão, descreva comportamentos observáveis. Por exemplo, no nível mais desenvolvido, o grupo identifica variáveis relevantes, justifica hipóteses, usa representações coerentes e reconhece limites.
O erro de cálculo não deve apagar todo o raciocínio. Se a hipótese foi clara e o procedimento pode ser acompanhado, o professor consegue localizar a dificuldade e propor uma revisão. Essa análise pode alimentar uma próxima intervenção, em vez de reduzir a atividade a uma nota final.
Erros comuns e ajustes necessários
Problema amplo demais: reduza o recorte, a quantidade de variáveis ou o período observado.
Contexto decorativo: verifique se os alunos realmente precisam interpretar a situação para escolher um procedimento. Se a história puder ser removida sem mudar a tarefa, provavelmente há pouca modelagem.
Dados tratados como verdade absoluta: peça fonte, unidade, data e margem de incerteza quando isso for possível. Estimativas são úteis, mas precisam ser apresentadas como estimativas.
Professor entregando o método: ofereça perguntas e ferramentas de apoio, mas deixe algumas decisões para os grupos. Para turmas iniciantes, é possível fornecer uma estrutura parcial e retirar esse apoio aos poucos.
Uma única resposta considerada correta: compare modelos e critérios. Em problemas reais, respostas diferentes podem ser adequadas dentro de hipóteses diferentes.
Como começar na próxima aula
Escolha um recorte que possa ser investigado em 40 a 60 minutos, escreva o objetivo de aprendizagem e prepare uma tabela curta com dados acessíveis. Planeje três perguntas de mediação: uma para esclarecer o problema, outra para questionar a representação e uma terceira para testar a conclusão. Ao final, recolha uma resposta individual: “Qual hipótese do seu grupo mais influenciou o resultado e por quê?”.
Essa última resposta ajuda a separar participação no grupo de aprendizagem matemática individual. A modelagem não precisa começar com um grande projeto. Uma situação bem delimitada, dados discutidos e uma conclusão revisada já podem aproximar a aula do tipo de raciocínio que a Matemática pretende desenvolver: observar, representar, resolver, argumentar e reconhecer os limites das próprias soluções.
Fontes consultadas
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular — Ensino Médio.
- BRASIL. Conselho Nacional de Educação. Resolução CNE/CP nº 2, de 22 de dezembro de 2017.
- BESSA, Sara Martins; OLIVEIRA, Francisco Wagner Soares; PAULINO, Otávio Floriano. Modelagem matemática: um estudo sobre sua incorporação na educação básica. Educação Matemática Pesquisa, 2025.
- HONORATO, Alex Henrique Alves; FORNER, Régis. Atividades de modelagem matemática na educação básica: possibilidades na presença de um currículo prescrito. Alexandria, 2022.
Perguntas frequentes
Modelagem matemática é o mesmo que resolver problemas?
As práticas se aproximam, mas a modelagem costuma envolver uma situação menos fechada, escolhas sobre dados e hipóteses, construção ou adaptação de uma representação e análise dos limites da resposta. Nem todo problema contextualizado exige esse conjunto de decisões.
É preciso usar tecnologia?
Não. Papel, régua, calculadora e conversa podem ser suficientes. Planilhas e outros recursos digitais ajudam quando ampliam a comparação de cenários ou a visualização dos dados, mas não substituem a interpretação matemática.
Como adaptar para alunos que precisam de mais apoio?
Reduza a quantidade de variáveis, ofereça um glossário, disponibilize uma tabela inicial ou permita que o grupo escolha entre representações. O apoio deve facilitar o acesso ao problema sem retirar o objetivo de raciocinar, justificar e revisar.
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